Исторически первым расширением понятия числа является присоединение к натуральным числам дробных чисел.

Введение в употребление дробных чисел связано с потребностью производить измерения. Измерение какой-либо величины заключается в ее сравнении с другой, качественно однородной с ней и принятой за единицу измерения. Это сравнение осуществляется посредством специфической для способа измерения операции «откладывания» единицы измерения на измеряемой величине и счета числа таких откладываний. Однако не всегда единица измерения укладывается на измеряемой величине целое число раз. Здесь и содержится источник происхождения наиболее простых дробей, как половина, треть, четверть, etc. Но лишь с развитием арифметики как науки о числе созревает идея рассмотрения дробей с любым натуральным знаменателем и представление о дробном числе как о частном при делении двух натуральных чисел, из которых делимое не делится нацело на делитель [дробь].